【sin105度等于多少】在三角函数的学习中，sin105度是一个常见的角度值。由于105度不是标准的特殊角（如30°、45°、60°等），因此需要通过三角恒等式或计算器来求解其正弦值。本文将对sin105度的计算方法和结果进行总结，并以表格形式直观展示。
一、计算方法
105度可以表示为两个已知角度的和：
105° = 60° + 45°
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A = 60°，B = 45°：
$$
\sin(105°) = \sin(60° + 45°) = \sin 60° \cdot \cos 45° + \cos 60° \cdot \sin 45°
$$
已知：
- $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60° = \frac{1}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\sin 105° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
所以，sin105° 的精确表达式为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。
二、数值近似值
使用计算器计算可得：
$$
\sin 105° ≈ 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin105度可以通过三角恒等式转换为更熟悉的角进行计算，得出其精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，而近似值约为0.9659。这一结果在实际应用中常用于工程、物理和数学问题中，具有重要的参考价值。
