【c85排列组合公式】在数学中，排列组合是研究从一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的计算方法。其中，“C85”通常指的是组合数中的“从85个元素中取出5个元素的组合数”，即 C(85, 5)。下面我们将对这一组合数进行详细说明，并通过表格形式展示其计算过程和结果。
一、C85组合数的基本概念
组合数 C(n, k) 表示从 n 个不同元素中，不考虑顺序地选出 k 个元素的方式总数。其计算公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $ n! $ 表示 n 的阶乘，即 $ n \times (n-1) \times \cdots \times 1 $
- $ k! $ 是 k 的阶乘
- $ (n - k)! $ 是 $ n - k $ 的阶乘
对于本题中的 C(85, 5)，即：
$$
C(85, 5) = \frac{85!}{5!(85 - 5)!} = \frac{85!}{5! \cdot 80!}
$$
二、C85组合数的计算过程
由于直接计算 85! 非常复杂，我们可以通过简化方式计算：
$$
C(85, 5) = \frac{85 \times 84 \times 83 \times 82 \times 81}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
$$
分步计算如下：
| 步骤 | 计算式 | 结果 |
| 1 | 85 × 84 | 7140 |
| 2 | 7140 × 83 | 592,620 |
| 3 | 592,620 × 82 | 48,594,840 |
| 4 | 48,594,840 × 81 | 3,936,181,040 |
| 5 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 120 |
| 6 | 3,936,181,040 ÷ 120 | 32,801,508 |
三、C85组合数的结果总结
通过上述计算，我们可以得出：
$$
C(85, 5) = 32,801,508
$$
也就是说，从 85 个不同的元素中选出 5 个元素，不考虑顺序的情况下，共有 32,801,508 种不同的组合方式。
四、表格总结
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ C(85, 5) = \frac{85!}{5! \cdot 80!} $ |
| 简化计算 | $ \frac{85 \times 84 \times 83 \times 82 \times 81}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} $ |
| 最终结果 | 32,801,508 |
| 应用场景 | 抽奖、选人、概率计算等 |
五、小结
C85 排列组合公式主要用于计算从 85 个元素中不考虑顺序地选取 5 个元素的组合数。通过分步计算与简化运算，可以高效得出准确结果。该公式在统计学、概率论以及实际生活中均有广泛应用。
