【十进制转二进制公式】在计算机科学和数字系统中，将十进制数转换为二进制数是一项基本操作。由于计算机内部使用的是二进制系统，因此了解如何进行这种转换非常重要。以下是十进制转二进制的常用方法及其公式总结。
一、十进制转二进制的基本原理
十进制是基于10的计数系统，而二进制是基于2的计数系统。将一个十进制整数转换为二进制时，通常采用“除以2取余法”，即不断将十进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。最后将余数按相反顺序排列，得到对应的二进制数。
公式表示如下：
设十进制数为 $ N $，则其二进制表示为：
$$
N = b_n \cdot 2^n + b_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \dots + b_1 \cdot 2^1 + b_0 \cdot 2^0
$$
其中，$ b_i $ 是0或1，代表二进制位。
二、十进制转二进制步骤
1. 将十进制数 $ N $ 除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，重复此过程，直到商为0。
3. 将所有余数从后往前排列，得到最终的二进制数。
三、示例与表格展示
以下是一些常见的十进制数及其对应的二进制表示：
| 十进制数 | 除以2的商 | 余数 | 二进制位（从下往上） |
| 10 | 5 | 0 | 0 |
| 5 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 结果 | 1010 | ||
| 十进制数 | 除以2的商 | 余数 | 二进制位（从下往上） |
| 7 | 3 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 结果 | 111 | ||
| 十进制数 | 除以2的商 | 余数 | 二进制位（从下往上） |
| 12 | 6 | 0 | 0 |
| 6 | 3 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 结果 | 1100 |
四、总结
十进制转二进制的核心公式是“除以2取余”，通过反复除以2并记录余数，最终将余数倒序排列即可得到二进制结果。这种方法简单、直观，适用于所有正整数的转换。掌握这一方法有助于理解计算机底层数据处理机制，是学习编程和数字电路的基础知识之一。
如需进一步了解小数部分的十进制转二进制方法，可参考“乘以2取整法”。
