在数学的学习过程中，我们常常会遇到各种定理和公式，其中余式定理是一个非常重要的知识点。为了帮助大家更好地理解这个概念，下面我们将通过一个具体的例子来详细说明什么是余式定理。

首先，让我们明确一下余式定理的基本定义：如果多项式 \( f(x) \) 被 \( x - a \) 除时，余数等于 \( f(a) \)。换句话说，当我们将一个多项式 \( f(x) \) 除以 \( x - a \)，所得的余数就是将 \( a \) 代入 \( f(x) \) 后得到的结果。

接下来，我们通过一个例子来具体说明这一点：

假设有一个多项式 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)，我们需要计算它被 \( x - 2 \) 除时的余数。

根据余式定理，我们可以直接将 \( x = 2 \) 代入 \( f(x) \) 中进行计算：

\[

f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 4

\]

\[

= 8 - 8 + 6 - 4

\]

\[

= 2

\]

因此，当 \( f(x) \) 被 \( x - 2 \) 除时，余数为 2。

这个简单的例子清楚地展示了余式定理的应用。通过这种方式，我们可以快速确定一个多项式在特定条件下被另一多项式除后的余数，而无需进行复杂的多项式长除法运算。

希望这个例子能够帮助你更直观地理解余式定理的概念及其实际应用。在学习过程中，多结合实例进行练习是非常有益的，这样可以加深对理论知识的理解并提高解决问题的能力。