【样本量的计算公式】在进行统计研究或实验设计时，样本量的确定是一个非常关键的步骤。合理的样本量可以确保研究结果具有足够的统计效力，同时避免资源浪费。样本量的计算通常依赖于研究的目的、研究设计、预期效应大小、显著性水平和统计功效等因素。
以下是对样本量计算公式的总结，并结合不同研究场景提供相应的计算方式与示例表格。
一、样本量计算的基本概念
1. 统计功效（Power）：指在假设检验中，正确拒绝原假设的概率，通常设定为80%或90%。
2. 显著性水平（α）：通常设为0.05，表示接受错误结论的可能性。
3. 效应大小（Effect Size）：衡量研究变量间差异的大小，常用Cohen's d（均值差除以标准差）。
4. 总体方差（σ²）：反映数据的离散程度。
二、常见的样本量计算公式
| 研究类型 | 公式 | 说明 |
| 单样本均值检验 | $ n = \left( \frac{Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta}}{\delta/\sigma} \right)^2 $ | δ为预期均值差异，σ为总体标准差 |
| 两独立样本均值比较 | $ n = \left( \frac{Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta}}{\delta/\sigma} \right)^2 \times 2 $ | 假设两组方差相等，δ为均值差 |
| 配对样本均值比较 | $ n = \left( \frac{Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta}}{\delta/\sigma_d} \right)^2 $ | σ_d为配对差值的标准差 |
| 比例比较（如两组成功率） | $ n = \frac{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \cdot (p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2))}{(p_1 - p_2)^2} $ | p1、p2为两组比例 |
三、样本量计算示例
| 研究场景 | 参数设定 | 计算结果（n） | 说明 |
| 单样本t检验 | α=0.05, β=0.2, δ=0.5, σ=1 | n≈64 | 假设均值差异为0.5，标准差为1 |
| 两独立样本t检验 | α=0.05, β=0.2, δ=0.5, σ=1 | n≈128 | 每组需要约64人 |
| 配对样本t检验 | α=0.05, β=0.2, δ=0.5, σ_d=1 | n≈64 | 配对差值标准差为1 |
| 比例比较 | α=0.05, β=0.2, p1=0.5, p2=0.6 | n≈385 | 每组约193人 |
四、注意事项
- 实际研究中，还需考虑失访率、分层抽样等因素，适当增加样本量。
- 可使用软件如GPower、SPSS、R等进行更精确的样本量计算。
- 样本量过小可能导致结果不可靠，过大则可能造成资源浪费。
通过合理计算样本量，可以提高研究的科学性和可靠性，为后续数据分析奠定坚实基础。
